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三角形内角和 吴国平 你会几种三角形内角和证明方法

2018年07月03日 来源:三角形内角和 大字体小字体

  初中数学教材安排三角形内角和定理的学习,不仅要求学生掌握好定理,更重要学会如何证明三角形内角和定理。通过证明方法的研究,使我们的学生的思维能力得到训练;通过图形的“拼凑”,培养动手能力;通过多种证明方法的学习,使学生能感受到数学思想方法的运用;通过多种证明方法的学习,让学生从不同角度去分析问题和解决问题。

  ∴∠1+∠ACB+∠B=180°

  CE为另一边画∠1=∠A,于是CE∥BA,

  (图略,等腰三角形,剪掉一个底角)

  证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥BA,

  师:接下来,利用三角形的内角和我们来解决一些相关的问题吧!

  师:分类验证是科学验证的一种好方法,下面我们就用分类验证的方法来验证一下,看看三角形的内角和是不是180°?

  ∴∠A+∠ACB+∠B=180°

  又∵∠1+∠ACB+∠2=180°

  ∴∠B=∠2

  “三角形内角和”教学反思

  今天我们通过多种方法来证明三角形内角和定理,使大家在一题多解中感受到数学思想方法的运用。

  ”很多与平行公设等价的命题,似乎与平行线无关。有些性质更看似很明显,因而被一些声称证明了平行公设的人不经意用到了。这里是一些命题:三角形内角和为两直角。所有三角形的内角和都相等。存在一对相似但不全等的三角形。所有三角形都有外接圆。若四边形三个内角是直角,那么第四个内角也是直角。存在一对等距的直线。若两条直线都平行于第三条,那么这两条直线也平行。“(引用自wikipedia)

  则∠1=∠A,∠2=∠B

  对于数学学习,我们强调最多的就是希望大家要好好理解和掌握数学思想方法,同时,这部分内容也是相对比较难以学习和理解。一些人从幼儿园一直到大学毕业,可能最终连什么是数学思想方法都说不出一些感受。

  ∵CD∥BA

  ∴∠A+∠B+∠ACB=180°

  三角形内角和定理证明方法三:

  证明:作BC的延长线CD,在△ABC的外部以CA为一边,

  三角形内角和定理证明方法一:

  数学思想方法可以说是数学的灵魂和精髓,它无论在数学专业领域、数学教育范围内,还是在其它科学中,都被广为得到运用。如我们最常见的数学思想方法就就是数形结合思想,根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化。

  三角形内角和定理证明方法五:

  三角形内角和定理证明方法四:

  证明:在BC上任取一点D,作DE∥BA交AC于E,

  在数学学习中,通过解题,我们无形中会运用到很多数学思想方法去解决问题,只是你无法通过感觉器官来感受到而已。学会运用数学思想方法,我们可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质,这样很多问题便迎刃而解,且解法容易理解和消化。

  证明:过点C作CD∥BA,则∠1=∠A

  三角形内角和定理是我们最熟悉、最常用的数学基本定理之一,它是三角形的一个基本性质,也是其它定理的重要依据之一,可以说是整个几何王国的最重要的基础知识内容之一。三角形内角和定理具体内容:三角形的三个内角和等于180°。

  ∴∠A+∠B+∠ACB=180°

  又∵∠1+∠2+∠ACB=180°

  已知:△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证:∠A+∠B+∠C=180°.

  原标题:吴国平:你会几种三角形内角和证明方法?

  证明:过点C作DE∥AB,则∠1=∠B,∠2=∠A

  三角形内角和定理证明方法二:

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