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向量的线性运算定义 高考数学(理科)一轮复习平面向量及其线性运算学案含答案

2018年06月26日 来源:向量的线性运算定义 大字体小字体

  变式迁移3设两个非零向量e1和e2不共线.(1)如果AB→=e1-e2,BC→=3e1+2e2,CD→=-8e1-2e2,求证:A、C、D三点共线;(2)如果AB→=e1+e2,BC→=2e1-3e2,CD→=2e1-ke2,且A、C、D三点共线,求k的值.

  考点二、向量加法、加法的考查:例2、下列命题:①如果非零向量与的方向相同或相反,那么的方向必与之一方向相同;②在中,必有;③若,则A、B、C为一个三角形的三个顶点;④若均为非零向量,则与一定相等.其中真命题的个数为(  ) A、0  B、1  C、2  D、3解析:①假命题,当时,命题不成立.②真命题.  ③假命题,当A、B、C三点共线时,也可以有.④假命题,只有当与同向时相等,其他情况均为.点评:对于①②③,关于向量的加法运算除掌握法则外,还应注意一些特殊情况,如零向量,共线向量等,对于④,要注意到向量的加法和求模运算的次序不能交换,即两个向量和的模等于这两个向量的模的和,因为向量的加法实施的对象是向量,而模是数量.

  ①向量相等有两个要素:一是长度相等,二是方向相同,二者缺一不可.

  探究点三共线向量问题 例3  如图所示,平行四边形ABCD中,AD→=b,AB→=a,M为AB中点,N为BD靠近B的三等分点,求证:M、N、C三点共线. 

  变式迁移2(2011•深圳模拟)如图所示,若四边形ABCD是一个等腰梯形,AB∥DC,M、N分别是DC、AB的中点,已知AB→=a,AD→=b,DC→=c,试用a、b、c表示BC→,MN→,DN→+CN→. 

  什么是向量的线性相关什么是向量的

  学案25平面向量及其线性运算导学目标:1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念、理解两个向量相等的含义.3.理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义.5.掌握向量数乘的运算及其意义,理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.  自主梳理1.向量的有关概念(1)向量的定义:既有______又有______的量叫做向量.(2)表示方法:用       来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向.用字母a,b,…或用AB→,BC→,…表示.(3)模:向量的______叫向量的模,记作________或_______.(4)零向量:长度为零的向量叫做零向量,记作0;零向量的方向是________.(5)单位向量:长度为____单位长度的向量叫做单位向量.与a平行的单位向量e=____________.(6)平行向量:方向______或______的______向量;平行向量又叫____________,任一组平行向量都可以移到同一直线上.规定:0与任一向量______.(7)相等向量:长度______且方向______的向量.2.向量的加法运算及其几何意义(1)已知非零向量a,b,在平面内任取一点A,作AB→=a,BC→=b,则向量AC→叫做a与b的          ,记作           ,即         =AB→+BC→=          ,这种求向量和的方法叫做向量加法的            .(2)以同一点O为起点的两个已知向量a,b为邻边作OACB,则以O为起点的对角线OA→就是a与b的和,这种作两个向量和的方法叫做向量加法的             .(3)加法运算律a+b=________(交换律);(a+b)+c=____________(结合律).3.向量的减法及其几何意义(1)相反向量与a____________、____________的向量,叫做a的相反向量,记作______.(2)向量的减法①定义a-b=a+________,即减去一个向量相当于加上这个向量的____________.②如图,AB→=a,,AD→=b,则AC→=          ,DB→=____________. 4.向量数乘运算及其几何意义(1)定义:实数λ与向量a的积是一个向量,记作______,它的长度与方向规定如下:①|λa|=______;②当λ>0时,λa与a的方向______;当λ

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