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蜥蜴与变色龙的区别 为什么不存在“第三种性别” 数学解答性别进化谜题

2018年03月07日 来源:蜥蜴与变色龙的区别 大字体小字体

  为什么世界上大多数的高等脊椎动物只拥有两种性别?

  猎人大喜,便跟在变色龙后面,来到蜥蜴们居住的大洞穴前。

  II组:9只红色,10只白色和16只蓝色的变色龙;

  为了进一步证明这种数字组合的必要性,我们还需要说明,任意不符合上述条件的族群都无法避免被单一化的命运。我们用 a,b,c 分别代表变色龙的三种性别;a,b和c则代表对应的个体数量值。如果这三个数字无法形成0、1、2这样完整的模数集合,那么其中至少得有两个属于同一类——比如说,a和b对3取模得到的模数是相同的。这时,a和b有可能相等,也有可能相差了3的倍数,总之,两者之差能被3整除,也就是(b-a)属于P3。现在假设a小于等于b(a≤b),那么,性别 a 和性别 b 不断相遇发生变色后,终有一天a会等于0。如果a=b,那么性别单一化就完成了,族群中只剩下了性别 c 的变色龙;如果a

  作者PradeepMutalik

  如果这种变色机制导致所有的变色龙都成了同一个颜色(性别),那就大事不妙了——性别相同的个体是无法交配繁衍的。性别单一化与否的关键在于,这个族群里一开始存在多少不同颜色的个体。根据初始数量的不同,有一些族群迟早会被单一化,而有一些则永远不会。你能预测出下面哪一个族群会出现颜色(性别)单一化的情况么?如果能,又是通过怎样的办法呢?大家可以来动手算一算。

  [解答]

  现在我们用之前那三组具体数值来算一算吧。I组中,8、5和14都属于P2。设a=8,b=5和c=14。在5轮 a 和 b 的相遇后,我们得到的a,b,c数值分别为0,3,24。接着进行上一段所描述的相遇三步曲(b 和 c,a 和 b,a 和 b),三种变色龙的数目(a,b,c)将依次变成(2,2,23),(1,1,25)和(0,0,27),性别统一大业完成。

      哈哈,这世上不是所有的蜥蜴都是变色龙。我是鬣蜥。我们都属于爬行纲有鳞目蜥蜴亚目,但还是大不同,看来您平时不怎么看野生动物纪录片?!

  II 组中,10和16都属于P1,而9属于P3。设a=10,b=16,c=9。在10轮 a 和 b 的相遇后,三种性别的变色龙数目分别为0,6,29。然后进行两轮的相遇三步曲循环,II族群中就只剩下35条性别 c 的变色龙。性别再次得到了统一。

  编者注:本文探讨的“性别”仅指生殖意义上的性别,不涉及除此之外的任何含义。

  I组:8只红色,5只白色和14只蓝色的变色龙;

  以及III组:7只红色,6只白色和50只蓝色变色龙。

  算完以后,你能总结出一开始需要各有多少种不同颜色的个体,才能防止种族颜色(性别)单一化的规律么?

  翻译刘思婕

  审校魏潇金庄维

  关于这个问题,《量子杂志》(QuantaMagazine)在今年7月的“每月谜题”上向大家征集答案。拥有三种性别的变色龙如何才能避免性别单一化的悲剧?地球上所有人的手指头数目的乘积是多少?有性繁殖和无性繁殖的蜥蜴谁会更快灭亡?这些问题都可以用数学推导和统计学思想来解答——对于世界上大多数动物来说,不仅第三种性别难以存在,无性繁殖也存在致命缺陷。接下来,就让我们去看看那些变色龙、手指头和蜥蜴是怎么搞事情的吧!

  假设不久前,人们发现了首例拥有三种性别的物种,一种来自美国西南部的变色龙。我们就叫它“美洲爱国者变色龙(Chamaeleoamericanuspatrioticus)”吧。成年的爱国者变色龙的身体分别呈现出红色、白色和蓝色3种颜色,每一种颜色都对应一种性别。不过这种变色龙在身体颜色发生改变时,它们的性别也会随之改变。确切来讲,当两条不同颜色(性别)的变色龙相遇时,它们通常会双双变成第三种颜色(性别),如下图所示。变色龙们保持着新的体色,直到遇到另一位和自己颜色不同的小伙伴。就效果而言,体色的改变就像脸红一样代表了一种信号——“人家现在不想要啦!”这种变色发生得相当频繁,两只不同颜色的变色龙个体可能要发生成千上百次变色,才会熟络起来,并且愿意和对方成为伴侣进行交配。让动物行为学家们担心的是,这样的行为会带来一个致命的问题:还没来得及繁殖呢,整个种族的性别就被单一化了。

  没错,这里的确有一个非常巧妙的规律:当每种颜色(性别)的个体数目除以3,得到的余数各不相同时,性别单一化便不会发生。用数学术语表达就是,这三种颜色(性别)的个体数目在对3取模时必须得到不同的模数,这样一来就形成了一个完整的模数集合:0、1、2(注:对于正整数而言,a对b取模得到的模数就是a除以b的余数,与取余运算一致)。我们可以把这理解为奇偶性(parity)的概念的拓展。奇偶性将整数分为奇数和偶数两大类,而存在三种性别的情况下,我们需要将变色龙个体的数量值分为三类:除以3余1(P1),除以3余2(P2)和能被3整除(P3)。正确的答案是这样的:只有当变色龙族群里不同性别的个体数量值分别属于P1,P2和P3时,性别单一化才能得到避免。换句话说,如果达不到这个条件,整个族群无论如何都会变成同一种性别。让我们来一起看看证明吧。

  当我们在野外游玩时,偶然间可能会发现一些小蜥蜴的体色随着环境变化而发生改变。有些蜥蜴的变色能力很强,特别是避役类,因其善于变换身体颜色而获得了“变色龙”的美名。

  第1问

  首先来考虑不可能发生性别单一化的情况:假设这个族群中每一种性别的数目分别属于P1,P2和P3。那么,任意一次颜色变换都会使其中两种性别的个体数目减少1,而第三种性别的个体数目增加2。注意:在对3取模的运算中,+2的效果等同于-1!所以,无论发生多少次颜色变化,这三种性别的个体数目所属的类别都不会发生改变,也就是说,每种性别的数量值仍然分别属于P1,P2和P3。而若是想要达到性别单一化,你必须让两种性别消失,这样一来,它们对应个体数目都将属于P3,这在当前的条件下显然是不可能的。所以,任何符合这一前提假设的数字组合都无法导致性别单一化。

  接下来让我们考虑这样一组“相遇三部曲”:b 和 c 相遇,a 和 b 相遇,a 和 b 相遇。b 和 c的相遇可以使 a 的数目增加2,而这两条性别 a 的变色龙就能发生接下来的两次相遇变色。在 b 和 c 相遇后,a,b,c 三种变色龙数目分别是2,B-1和C-1;第一次的 a、b 相遇发生后,数目变为1,B-2和C+1;第二次 a 和 b 相遇后,三部曲的最终结果就变成了0,B-3,C+3。在这个过程中,两条性别 a 的变色龙就好比是物理中的虚粒子:从虚无中产生,完成使命后又“化为乌有”。如果这个三部曲一直循环进行下去的话,性别 b 的变色龙数目总会等于0(上一段提到过,B属于P3)。看吧,种族性别单一化的大业成功了!

  因为玩爬行类宠物的风气在大陆可以算是刚起步,很多没有相关知识的宠物店老板,会拿一些普通颜色较鲜艳的蜥蜴如丽纹龙蜥、水龙当变色龙卖;更可笑的有的不知道它们吃什么,随便喂些饲料或菜叶给它吃,最后还是饿死在简陋的笼子里,令人感到惋惜!

  变色龙和蜥蜴有什么区别么?

  十二、胡须侏儒变色龙350–400

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