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pearson相关系数 p值 相关性检验--Spearman秩相关系数和皮尔森相关系数

2018年02月09日 来源:pearson相关系数 p值 大字体小字体

  本文给出两种相关系数,系数越大说明越相关。你可能会参考另一篇博客独立性检验。

  对于居中的数据来说(何谓居中?也就是每个数据减去样本均值,居中后它们的平均值就为0),E(X)=E(Y)=0,此时有:

  在R语言中,有直接的函数cor()计算出Pearson相关系数同样是两个步骤:计算文盲率和预期寿命之间的相关系数r:

  分子是协方差,分母是两个变量标准差的乘积。显然要求X和Y的标准差都不能为0。

  $\rho_{X,Y}=\frac{E(XY)}{\sqrt{E(X^2)}\sqrt{E(Y^2)}}=\frac{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N{X_{i}Y_{i}}}{\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N{X_i^2}}\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N{Y_i^2}}}=\frac{\sum_{i=1}^N{X_{i}Y_{i}}}{\sqrt{\sum_{i=1}^N{X_i^2}}\sqrt{\sum_{i=1}^N{Y_i^2}}}=\frac{\sum_{i=1}^N{X_{i}Y_{i}}}{||X||||Y||}$

  $\rho_{X,Y}=\frac{cov(X,Y)}{\sigma_{X}\sigma_{Y}}=\frac{E((X-\mu_X)(Y-\mu_Y))}{\sigma_{X}\sigma_{Y}}=\frac{E(XY)-E(X)E(Y)}{\sqrt{E(X^2)-E^2(X)}\sqrt{E(Y^2)-E^2(Y)}}$

  皮尔森相关系数计算公式如下:

  进一步当X和Y向量归一化后,||X||=||Y||=1,相关系数即为两个向量的乘积$\rho_{X,Y}=X\bullet{Y}$。

  表1和表2用两种方法给出皮尔森相关系数r和P值(Sig)表1:r=1,P=0.945>0.05没有相关性表1:r=1,P=0.200>0.05没有相关性表3用了ANOVA(方差分析)分析显著性P=0.316>0.05不显著

  当两个变量的线性关系增强时,相关系数趋于1或-1。正相关时趋于1,负相关时趋于-1。当两个变量独立时相关系统为0,但反之不成立。比如对于$y=x^2$,X服从[-1,1]上的均匀分布,此时E(XY)为0,E(X)也为0,所以$\rho_{X,Y}=0$,但x和y明显不独立。所以“不相关”和“独立”是两回事。当Y 和X服从联合正态分布时,其相互独立和不相关是等价的。

  http://blog.sina.com.cn/s/blog_4c23f195010131pt.html

  首先说明秩相关系数还有其他类型,比如kendal秩相关系数。

  即相关系数可以看作是两个随机变量中得到的样本集向量之间夹角的cosine函数。

     SPSS:相对更简单,直接通过设置置信区间即可,如下看到在99%下显著相关,因为P=0.000,远小于0.01的水平。

  Pearson相关系数=0.800P值=0.000如何分析,两个数据有关。我最近也在做数据分析~你应该是在做相关分析~我建议你可以试试用excel工具栏下的数据分析"相关系数"~excel可以达到这样的目的~可以借《excel在经济与数理统计中。

  皮尔森相关系数(Pearsoncorrelationcoefficient)也叫皮尔森积差相关系数(Pearsonproduct-momentcorrelationcoefficient),是用来反应两个变量相似程度的统计量。或者说可以用来计算两个向量的相似度(在基于向量空间模型的文本分类、用户喜好推荐系统中都有应用)。

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