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最难的微积分 吴国平 难学上天的微积分是如何被创立的

2017年09月12日 来源:最难的微积分 大字体小字体

  微积分是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支,属于数学的一个基础学科。

  其实微积分的应用已经是非常广泛,如在经济学、管理学、银行、金融、财会上等各方面,微积分处处都起着重要的作用。同时微积分也渗透和影响其他学科的发展,如对物理、天文等学科学生来说,微积分也是必学知识之一。

  微积分主要内容包括极限、微分学、积分学及其应用。

  之后这些问题直接促进数学开始研究变化着的量(变量),数学进入了“变量数学”时代,自然也就成了促使微积分产生的因素。总的来说归结起来,大约有以下四种主要类型的问题:

  毫不夸张的说微积分学的创立,极大地推动了数学的发展,如过去很多无法用初等数学知识解决的问题,一旦运用微积分知识,这些问题往往就变得简单。

  说到微积分,很多人多多少少都会了解或学习到一些,如二次函数当中求最值问题(最大值和最小值),就是属于微积分一类。

  对于很多人来说,如果参加工作后不从事数学相关工作,或许就很少运用微积分数学知识,但其中的极限思想却会影响我们的思考和行为。可以这么说,虽然微积分这门学科在几百年前就已经创立,发展起来,但时至今天很多人连理解都成困难,更别说掌握了。

  一、运动中速度与距离的互求问题

  微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论,它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。

  学习微积分给人类思维发展提供了一个很好的思想锻炼机会,二次函数的图象是一条抛物线,这条曲线向两端无限延长,但同时又接近最高抵或最低点。体现微积分精髓之一,研究对象从有限到无限,又从无限回到有限。微积分这样的思维方法是一种数学的方法,体现数学的哲学思辨、逻辑性、系统性思考方法。

  已知物体移动的距离表为以时间为变量的函数,求物体在任意时刻的速度和加速度;反过来,已知物体的加速度表为以时间为变量的函数公式,求速度和距离。这类问题是研究运动时直接出现的,困难在于,所研究的速度和加速度是每时每刻都在变化的。

  积分学,包括求积分的运算,为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

  人类进入17世纪以来,随着社会的进步和科技技术以及生产力的发展,当时很多数学知识已经无法适应和支撑社会的发展。因此,基于当时社会发展的需要,各行各业对数学知识也提出更高的要求,如当时航海、天文、矿山建设等各方面存在许多问题要解决。

  人类对自然、社会、自身等各方面的认识从来没有停止过,也不会永远止步。如微积分这门学科的出现就是很好的证明,它让人类认识自然社会的视角从有限到无限,再从无限回到有限,使整个人类文明实现质的飞跃。

  因此,今天我们就一起来简单了解一下微积分的发展历史,让更多人认识到这一门学科的重要性。

  微积分是高等数学的一个难点,怎么破解?新东方在线提三点建议,希望考生能够认真的去实行,攻克微积分难关。

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